原标题：用排列组合来理解多次独立重复试验
在行测数量关系的学习过程中，我们常常把排列组合问题与概率问题一同学习和研究。这是因为在排列组合既是一个独立的考点，又作为学习概率问题的基础和铺垫而出现。而概率问题通常我们研究两大类问题：古典型概率和多次独立重复试验。对于多次独立重复试验我们往往都是选择背记公式，而常常忽略了从的理解角度去挖掘其内涵。今天就和大家用排列组合这把钥匙去打开多次独立重复试验这把概率的密码锁。
先来简单回顾一下多次独立重复试验的概念和公式：
所谓独立事件，就是指事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响。多次独立重复试验，指的就是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。
知道了概念，我们来看一下公式：某一实验独立重复n次，其中每次实验中某一事件A发生的概率是p，那么事件A出现m次的概率
如何通过这个公式，构建出排列组合和概率这两章知识点之间的联系呢?我们来看一道题目：
例一、从盛放重量、材质完全相同的7个红球和3个黑球的箱子中取一个球，取得红球的概率是多少?
A.50% B.60% C.70% D.80%
【答案】C。
【中公解析】：这是一道简单的古典概率问题，取得红球的等可能样本数就是红球的个数7，总的等可能样本数就是总的球数10，用取得红球的等可能样本数除以总的等可能样本数就得到概率p=7÷10=70%。有的同学可能会疑惑，不是要说的是多次独立重复试验吗，为什么出现了古典概率呢?别着急，我们看下一道题。
例二、从盛放重量、材质完全相同的7个红球和3个黑球的箱子中有放回的取一个球，取四次只有第三次取得红球的概率是多少?
A.9.7% B.10.3% C.11.1% D.12.5%
【答案】B。
【中公解析】：取四次只有第三次是红球，意味着第一、二、四次取的是黑球。我们如果只看取一次球的过程，通过例题一已经求得，取出红球的概率是70%，而只有两种球，如果取的不是红球，那必然是黑球，所以取黑球的概率就是1-70%=30% 。我们发现每次取球都是有放回的，因此每一次取球的条件都是一模一样的，所以取得红球和黑球的概率都是70%和30%，这就是我们之前说的独立重复试验。
接下来，我们这样来想，如果把“有放回的取一个球，取4次只有第3次取得红球”这个事件分成四步来做，怎么分呢?我们很容易就能想到，第一步，取一个黑球后放回;第二步，再取一个黑球后放回;第三步，取一个红球后放回;第四步，取一个黑球后放回。这样，我们就把这个概率问题用排列组合中的分类、分步原理进行了解构。我们很容易能找到每一步的概率，既然是分步，每一步之间要用乘法。所以算得的概率答案就选B。
这道题仍然不是我们传统意义上的多次独立重复实验的题目，那我们看一下最后这道题：
例三、从盛放重量、材质完全相同的7个红球和3个黑球的箱子中有放回的取一个球，取四次只有一次取得红球的概率是多少?
A.37.5% B.41.2% C.42.7% D.44.3%
【答案】B。
这三道例题，第一道例题是通过古典概率，求得某一次试验中不同情况的概率。如果把这样的试验原封不动的再做若干次，就变成了多次独立重复试验。例题二、三就是这样的试验。例题一是用来求解独立重复试验公式当中的p以及1-p的;例题二是例题三当中的一种情况，也就是个例;而把这种个例用排列组合的角度来进行分析归纳，就可以得到整体的求法，这种求法，其实就是多次独立重复试验公式的来源。
在学习排列组合和概率的时候，一定要联系的、运动的去研究，切不要用孤立的、割裂的眼光看待这两部分知识。这样学习，我们就会发现概率的知识“豁然开朗”。
